Нет, вы не обязаны носить с собой паспорт и вас не имеют права оштрафовать.
В законе не содержится обязанности всегда и везде носить паспорт собой.
Но! Вы должны понимать, что в соответствии с пп. «д» п. 3 постановления Правительства РФ при введении режима повышенной готовности необходимо иметь при себе документ, удостоверяющий личность гражданина.
Таким образом, если в вашем регионе введен режим повышенной готовности, то вплоть до его отмены, Вы обязаны носить с собой паспорт или иной документ, удостоверяющий личность.